早在1976年，沉寂十年的中國書壇，首次舉辦中國現代書法展，赴日本巡展，徐夢嘉就有印作入選；另外書法篆刻作品又參加第一、二屆全國書法篆刻展、首次全國中青年書法篆刻展、國際書法展等幾十次國內外重大展出。
1980年获上海青年篆刻比赛第一名。国画作品参加第二届全国青年美展等多次全国及国际性的重大展出。
1983年中國書協與日本書道聯盟首次舉辦中日書法藝術交流展，徐教授是全國十五名入選印家中最年輕的一員。篆刻書畫作品及論文、譯文在國內外許多專業刊物上發表，其簡介等編入國內外許多大典籍 ，如「世界名人錄」、「新文藝大系」、「中國美術年鑑」、「日本書壇名人年鑑」等，美術作品也多次參加中國大陸和國際性重大美展，在世界許多國家和地區舉辦書畫篆刻個展與聯展，曾有藝術作品及藝術著作等數部問世，作品被海內外博物館、美術館、畫廊及知名人士收藏，在中國大陸、台、港、澳及韓國、日本、東南亞等地區都享有盛譽。

徐教授是大陸的「老三屆」，人生歷練豐富 ，曾在上海市、吉林省、北京市及日本等地生活多年。畢業於北京師範大學、日本神戶大學，現兼任國內外不少大學及藝術團體教授及研究員。1995年起定居於台灣。

徐夢嘉毕业于北京师范大学，曾被中国文艺杰出成就奖组委会等授予首届中国杰出文艺成就奖，美国世界文化名人研究中心及休士顿大学联合颁授艺术学博士学位及世界文化名人勋章。现兼任国内外不少大学等许多艺术团体教授及研究员，在两岸的北大清华大学、台湾师范大学等许多重点大学演讲与执教过。其極具震撼力及高品位的藝術作品也深受海内外各界喜愛。